Question

função exponencial 2^3x+2 = 128​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

$128 = 2^7$

Logo:

$2^{3x+2} = 128$

$2^{3x+2} = 2^7$

Bases iguais, igualamos os expoentes:

3x + 2 = 7

3x = 7 - 2

3x = 5

x = $\frac{5}{3}$

S =  { $\frac{5}{3}$ }

Answer 2

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão que o valor que satisfaz essa equação exponencial é igual a 5/3.

• Mas como saber disso ?

É bastante simples, temos a seguinte equação exponencial :

$\Large2^{3x+2}=128$

Temos que ter conhecimento da seguinte propriedade :

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{x^h=x^n=h=n}}}$

• O que nos diz essa propriedade ?

Essa propriedade nos diz que quando temos duas bases iguais, que estão sendo elevados a expoentes diferentes, então os expoentes são iguais em termos de igualdade. Essa propriedade serve justamente para resolvermos essa questão pois formaremos uma equação de primeiro grau e encontrarmos o valor que satisfaz essa equação.

Sabendo dessa propriedade, vamos resolver a questão.

Na equação :

$\Large2^{3x+2}=128$

Perceba que teremos que deixar os dois lados da igualdade com a mesma base, então fatorando o 128, temos que :

$\Large\begin{array}{r|l}128&2\\64&2\\32&2\\16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1\\\end{array}$

Perceba que 128 é a mesma coisa de 2 elevado a sétima potência (2⁷), então vamos reescrever essa equação como sendo :

$\Large2^{3x+2}=2^7$

Como temos dos dois lados da igualdade a base 2, então vamos cortar essas bases e aplicar a propriedade descrita acima, então temos uma equação de primeiro grau para resolver.

$\Large3x+2=7$

• Resolvendo essa equação :

$\Large3x=7-2$

$\Large3x=5$

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{x=\dfrac{5}{3}}}}$

Em suma, a partir dos cálculos realizados, concluímos que o valor de ''x'' para essa equação ser verdadeira é igual a 5/3.

Bons estudos e espero ter ajudado :D