função do 1 grau exemplos resolvidos
Soluções para a tarefa
Uma função do primeiro grau (ou função afim) possui forma f(x) = ax + b, para a e b reais. Uma reta também pode ser descrita por uma função do primeiro grau, e possui forma de y = ax + b. Toda a equação do primeiro grau pode ser generalizada pra ax + b = 0.
Estas são as diferenças entre funções, retas e equações.
A raíz de uma função do primeiro grau f(x) = ax + b pode ser obtida resolvendo a equação ax + b = 0, resultando em x = - b/a.
A reta y = ax + b possui dois elementos: coeficiente angular (a, o termo que acompanha x) e o coeficiente linear (b, a constante).
Dado que y passa pelos pontos (A, B) e (C, D), o coeficiente angular de y é a = (D - B)/(C - A), ou seja, a variação em y sobre a variação em x. E o coeficiente linear b pode ser obtido resolvendo a equação B = A(D - B)/(C - A) + b, então b = B - A(D - B)/(C - A) ou b = D - C(D - B)/(C - A). Assim, a reta é y = x(D - B)/(C - A) + B - A(D - B)/(C - A). É necessário, no mínimo, 2 pontos pertencentes à y para determinar sua equação.
Duas retas com o mesmo coeficiente angular nunca se interptarão. Isto pode ser comprovado ao tentarmos resolver a equação ax + b = ax + c, tendo como resultado b = c, o que pode, bem como não, ser verdadeiro.
A função f(x) = ax + b é maior que zero e maior ou igual a zero quando, respectivamente, f(x) > 0 ou f(x) ≥ 0, resultando em x > - b/a ou x ≥ - b/a.
Analogamente, f(x) = ax + b é menor que zero e menor ou igual a zero quando, respectivamente, f(x) < 0 ou f(x) ≤ 0, resultando em x < - b/a ou x ≤ - b/a.
A função f(x) = ax + b sempre possuirá somente uma raíz, ou seja, a reta y = ax + b sempre interseptará a reta y = 0 somente uma vez em x = - b/a. Isto também significa que a equação ax + b = 0 sempre possuirá uma solução.
Se uma reta y = cx + d, para c e d reais, é perpendicular à reta y = ax + b, então isto significa que ac = - 1, ou seja, c = - 1/a. Assim, a reta perpendicular à y = ax + b é y = - x/a + b.
O ângulo θº, em graus, de inclinação de uma reta y = ax + b horizontalmente, pode ser dado por tan θº = a, resultando em θº = arctan a.
Deixemos y = P(x) ser uma curva qualquer definida por P(x) no plano cartesiano. A reta tangente a P(x) em x = t é y = (x - t)P'(t) + P(t), onde P'(t) denota a derivada de P(x) em x = t. Seu ângulo de inclinação horizontal θº pode ser dado por arctan P'(t). Analogamente, a reta normal (reta perpendicular a tangente) à P(x) em x = t é y = - x/P'(t) - tP'(t) + P(t), e seu ângulo de inclinação é θº = arctan [- 1/P'(t)].
Não é necessário exemplos resolvidos quando se tem uma boa explicação.
Bons estudos, ma dear.