Question

Função de segundo grau, estou desesperado

Answer 1

No gráfico, temos as raízes da função (0 e 4) e um ponto de coordenada (-1,5). Para descobrir a função que gera este gráfico, utilizaremos da fatoração de uma função do segundo grau, utilizando a expressão abaixo:

$f(x) = (x-r1).(x-r2)$

Onde r1 e r2 são as raízes da equação, como r1 = 0 e r2 = 4, segue que

$f(x)=(x-0).(x-4)=x.(x-4)=x^{2} -4x$

Podemos conferir se esta é realmente a função através do ponto (-1,5), sabemos que quando x = -1, temos f(x) = 5.

$f(-1)=(-1)^{2} -4.(-1)=5$

Logo, a igualdade foi satisfeita e a função é a que calculamos anteriormente.

O mínimo dessa função é dado pelo yv, cujo valor é dado por:

yv = - Δ/4a

sendo f(x) = x² - 4x , então

Δ = b² - 4.a.c = (-4)² - 4.1.0 = 16

$yv=\frac{-16}{4.1}=-4$

Resposta: -4