Question

(função de 2° grau ou quadratica)

considere a função f(x) = ax² + bx - 6, em que f(2) = 0 e f(-3) = 0
calcule a , b , c. e escreva a expressão que representa a referida função.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

f(x)=ax²+bx-6

f(2)=0 implica que x=2 e f(x)=0

Substituindo em f(x), temos a(2)²+b·2-6=0⇒4a+2b-6=0

f(-3)=0 implica que x=-3 e f(x)=0

Substituindo em f(x), temos a(3)²+b·3-6=0⇒9a+3b-6=0

Agora podemos resolver por um sistema

4a+2b=6

9a+3b=6

podemos simplificar a primeira expressão dividindo-a por 2 e isolar b, assim temos 4a+2b=6 /(2) ⇒ 2a+b=3 assim isolando b, ficamos com b=3-2a, substituindo esse valor na segunda expressão 9a+3b=6⇒9a+3(3-2a)=6⇒9a+9-6a=6⇒3a=6-9⇒3a=-3⇒a=-3÷3⇒a=-1

substituindo a em b=3-2a⇒b=3-2(-1)⇒b=3+2⇒b=5

assim na função dada temos f(x)=ax²+bx-6

f(x)=-x²+5x-6, lembrando que o c já foi dado nessa função e é -6.