Question

função cosseno
eu tava fazendo o valor max e minimo assim:

π/3. x= 2π( coloquei 2π pq o valor máx do cosseno é 1, e é 360)
ai achei x=6, somei com 2015 e deu 2021

pro minimo eu fiz a mesma coisa:
π/3. x= π ( coloquei π pq o valor minimo do cos é -1, que é 180
e achei x= 3, e deu 2018
ai substitui na função e achei valor máx 256 e min 244

como é a forma correta?

Answer 1

Resposta:

Alternativa B.

Explicação passo-a-passo:

A função atinge seu valor máximo quando:

$\mathsf{\cos \left(\dfrac{\pi}{3}x \right)=1}$

Isto é, quando

$\mathsf{\dfrac{\pi}{3}x=2k\pi} \textsf{ com } k \in \mathbb{Z}$

Daí, $\mathsf{x = 6k.}$ Como $\mathsf{x \in \{0, 1, 2, ..., 9, 10\},}$ então k=0 ou k = 1 e, por conseguinte, temos dois valores para x. Dessa forma, a alternativa A está incorreta.

O valor mínimo da função ocorre quando

$\mathsf{\cos \left(\dfrac{\pi}{3}x \right)=-1}$

Ou seja, quando

$\mathsf{\dfrac{\pi}{3}x=\pi + 2k\pi} \textsf{ com } k \in \mathbb{Z}$

Daí segue que $\mathsf{x= 3+6k.}$ Como $\mathsf{x \in \{0, 1, 2, ..., 9, 10\},}$ então $\mathsf{k \in \{0, 1\}.}$ Portanto, percebemos que a função atingirá o valor mínimo somente em duas ocasiões. Assim, é correto o que se afirma na alternativa B.

Vamos analisar as alternativas C e D.

A alternativa C diz que o valor arrecadado dos impostos poderá superar 300 milhões de dólares. Porém, note que isso não ocorre, pois o valor máximo da função é 262 milhões de dólares.

A alternativa D, por seu turno, diz que o valor dos impostos nunca será menor do que 250 milhões de dólares. Mas isso não é verdade, uma vez que o valor mínimo da função é 238 milhões de dólares.

Dessa forma, vemos que a única alternativa correta é a B.