Question

Função Composta : Sejam f,g,h R->R dadas por : f(x) = x² - 2x + 5, g(x) = ((x+1)÷(x-3)) e h(x)= 2x - 5 Monte a função composta -> h(f(g(x))).

Answer 1

Vamos primeir determinar a função f( g(x) ):

f(x) = x² - 2x + 5
f( g(x) ) = g(x)² - 2*g(x) + 5
f( g(x) ) = ((x + 1) / (x - 3))² - 2*((x + 1) / (x - 3)) + 5
f( g(x) ) = ((x² + 2x + 1) / (x² - 6x + 9)) - ((2x + 2) / (x - 3)) + 5
f( g(x) ) = ((x² + 2x + 1) - ((2x + 2) * (x - 3)) + (5 * (x² - 6x + 9)) / (x² - 6x + 9)
f( g(x) ) = ((x² + 2x + 1) - (2x² - 4x - 6) + (5x² - 30x + 45)) / (x² - 6x + 9)
f( g(x) ) = (x² + 2x + 1 - 2x² + 4x + 6 + 5x² - 30x + 45) / (x² - 6x + 9)
f( g(x) ) = (4x² - 24x + 52) / (x² - 6x + 9)

Agora vamos definir o valor de h( f( g(x) ) )

h(x) = 2x - 5
h( f( g(x) ) ) = 2 * f( g(x) ) - 5
h( f( g(x) ) ) = 2 * ((4x² - 24x + 52) / (x² - 6x + 9)) - 5
h( f( g(x) ) ) = ((8x² - 48x + 104) / (x² - 6x + 9)) - 5
h( f( g(x) ) ) = ((8x² - 48x + 104) + (-5 * (x² - 6x + 9))/ (x² - 6x + 9)
h( f( g(x) ) ) = ((8x² - 48x + 104) + (-5x² + 30x - 45))/ (x² - 6x + 9)
h( f( g(x) ) ) = (8x² - 48x + 104 - 5x² + 30x - 45)/ (x² - 6x + 9)
h( f( g(x) ) ) = (3x² - 18x + 59)/ (x² - 6x + 9)