Fulano treina todos os dias na academia “Fique Monstro”. Seu treino consiste em 42 repetições do exercício “A”; 84 repetições do exercício “B”; 54 repetições do exercício “C” e 90 repetições do exercício “D” em um determinado intervalo de tempo “Z”. Certo dia ele resolve dedicar um mesmo intervalo de tempo comum para cada exercício, de forma a fazer um máximo de repetições possíveis de cada um. Sendo assim, o número total de repetições, feitos em todo o treino será: A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 25
Soluções para a tarefa
Cada exercício tem quantidades de repetições diferentes. Logo, o tempo de cada um também é diferente. Mas essa pessoa pretende fazer cada um desses exercícios em um mesmo intervalo de tempo. Então, temos que achar um número que seja divisor comum dessas quantidades.
Como essa quantidade de repetições deve ser máxima, vamos achar o máximo divisor comum de 42, 84, 54 e 90.
Pela decomposição em fatores primos, temos:
42, 84, 54, 90 / 2
21, 42, 27, 45 / 2
21, 21, 27, 45 / 3
7, 7, 9, 15 / 3
7, 7, 3, 5 / 3
7, 7, 1, 5 / 5
7, 7, 1, 1 / 7
1, 1, 1, 1
Pegamos apenas os fatores que dividiram todos os números.
MDC(42, 84, 54, 90) = 2 · 3
MDC(42, 84, 54, 90) = 6
Agora, dividimos a quantidade total de repetições em cada exercício pelo intervalo de tempo.
42 ÷ 6 = 7
84 ÷ 6 = 14
54 ÷ 6 = 9
90 ÷ 6 = 15
Agora, somamos:
7 + 14 + 9 + 15 = 45
Alternativa C.