Question

(FUC-MT) acha equaçao reduzida da reta t que passa e A(-3,2)e B(1,3)

Answer 1

Dados dois pontos distintos $A(x_{_{A}},\,y_{_{A}})$ e $B(x_{_{B}},\,y_{_{B}})\,,$ obtemos a equação da reta que passa por $A$ e $B:$

$t:~~\dfrac{y-y_{_{A}}}{x-x_{_{A}}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}~~~~~~(x_{_{B}}\ne x_{_{A}})$


Note que o lado direito da igualdade acima é o coeficiente angular $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ da reta $t$ procurada. Podemos reescrever a igualdade acima assim:

$t:~~y-y_{_{A}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}\cdot (x-x_{_{A}})$

________________________

Para $A(-3,\,2)$ e $B(1,\,3)\,,$ a equação da reta $t$ procurada é

$t:~~y-2=\dfrac{3-2}{1-(-3)}\cdot (x-(-3))\\\\\\ t:~~y-2=\dfrac{1}{1+3}\cdot (x+3)\\\\\\ t:~~y-2=\dfrac{1}{4}\cdot (x+3)\\\\\\ t:~~y-2=\dfrac{1}{4}\,x+\dfrac{3}{4}\\\\\\ t:~~y=\dfrac{1}{4}\,x+\dfrac{3}{4}+2\\\\\\ t:~~y=\dfrac{1}{4}\,x+\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{4}\\\\\\ t:~~y=\dfrac{1}{4}\,x+\dfrac{3+8}{4}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}t:~~y=\dfrac{1}{4}\,x+\dfrac{11}{4} \end{array}}$

(esta é a equação reduzida, com o $y$ isolado em função de $x$ )