Question

Francisco vai dividir 540 livros para duas escolas públicas em partes que sejam ao mesmo tempo diretamente proporcionais a 2/3 e 4/7, e inversamente proporcionais a 4/9 e 2/21. Quantos livros cada escola receberá?

Answer 1

A = 2/3 *  9/4  =18/12
B = 4/7 * 21/2 =84/14
MMC 12 e 14 =84
divide pelo denominador, multiplica pelo numerador e elimina o mmc
 A= 126/84
B = 504/84
OU
A = 126
B = 504
A/126 = B/504 = (  A + B)/ ( 126 + 504)  = 540/630
A/126 = 540/630
630A = 126  * 540
630A = 68040
A = 68040/630 = 108 *****

B/504 = 540/630
630B = 504 * 540 
630B = 272160
B = 272160/630 = 432 ****

Answer 2

Conforme as variáveis sejam proporcionais e inversamente proporcionais, podemos afirmar que a quantidade de livros doados para cada escola será igual a 108 livros para a primeira e 432 para a segunda.

Grandezas proporcionais

Podemos descrever pelas grandezas que conforme uma cresce ou diminui, ou seja, acontece uma variação, causa um efeito na segunda grandeza.

Analisando a questão

Primeiro, iremos relacionar cada proporção para as duas escolas, da seguinte forma:

• Primeira escola: 2/3 e 4/9
• Segunda escola: 4/7 e 2/21

Como temos o primeiro caso sendo proporcional e o segunda sendo inversamente, podemos escrever elas da seguinte maneira:

• Primeira escola: 2/3 e 9/4
• Segunda escola: 4/7 e 21/2

Para juntar em apenas uma fração, podemos realizar o seguinte passo a passo:

$\frac{2}{3} .\frac{9}{4} =\frac{(2).(9)}{(3).(4)} =\frac{18}{12} =\frac{3}{2}\\\\\\e\\\\\\\frac{4}{7} .\frac{21}{2} =\frac{(4).(21)}{(7).(2)} =\frac{84}{14} =6$

Descobrindo a quantidade de livros

Para ter o número de livros de cada escola, iremos, somar as duas frações resultantes que obtivemos e relacionar cada uma delas com a incógnita x, que representa a quantidade de livros, da seguinte forma:

$\frac{3x}{2} +\frac{6x}{1} =\frac{}{2} \\\\\frac{3x}{2} +\frac{6x}{1} =\frac{(1).(3x)+(2).(6x)}{2} \\\\\frac{3x}{2} +\frac{6x}{1} =\frac{3x+12x}{2} \\\\\frac{3x}{2} +\frac{6x}{1} =\frac{15x}{2}\\\\\\\frac{15x}{2} =540\\\\15x = (2).(540)\\\\15x = 1080\\\\x = \frac{1080}{15} \\\\x = 72$

Logo, o valor da incógnita x, representa o valor fixo de cada escola, e multiplicando conforme os valores da primeira e segunda escola, temos:

• Primeira escola: 3x/2
• Segunda escola: 6x

$1)\frac{3x}{2} = \frac{(3).(72)}{2} = \frac{216}{2}=108\\ \\\\2) 6x = (6).(72) = 432$

Portanto, a quantidade de livros foi igual a 108 livros para a primeira e 432 para a segunda.

Veja essa e outras questões sobre Grandezas proporcionais em:

https://brainly.com.br/tarefa/42507573

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