Question

Francisco e Manuela estão concorrendo à presidência do grêmio estudantil do colégio em que estudam, junto com outros estudantes. A probabilidade de pelo menos um dos dois ser escolhido presidente é de 90%. Se a probabilidade de Manuela vencer a eleição é de 60%, qual a probabilidade de Francisco ser o vitorioso?

Answer 1

Resposta:

75%

Explicação:

Antes de qualquer coisa, é importante frisar que essa questão está mal elaborada. De início, os dois colegas estão concorrendo à presidência, o que sugere que há apenas uma vaga, a de presidente. Mais tarde, menciona a probabilidade de pelo menos um ser escolhido, o que sugere que Francisco pode ser escolhido, Manuela pode ser escolhida e ambos podem ser escolhidos, logo, duas vagas.

De modo a poder resolver essa questão, iremos assumir duas coisas:

1. Que os eventos $A$, Francisco ser escolhido, e $B$, Manuela ser escolhida, são independentes. Dado que temos duas vagas, é razoável assumir que um deles ser escolhido [ou não], não afeta as chances do outro ser escolhido [ou não]. Isso facilita nossos cálculos, porque se $A$ e $B$ são indepedentes, $P(A|B)=P(A)$. A intersecção de dois eventos eventos $A$ e $B$, $P(A\cap B)=P(A|B)P(B)$, portanto, se torna $P(A\cap B)=P(A)P(B)$.

2. Por sua vez, não é razoável assumir que são eventos mutuamente exclusivos. Ou seja, Francisco pode ser escolhido e isso não exclui a possibilidade de Manuela também ser escolhida. Lembre-se, temos duas vagas! A união de dois eventos $A$ e $B$ nesse caso será: $P(A\cup B)=P(A) + P(B) - P(A\cap B)$.

Vamos à resolução. De acordo com o enunciado, nós sabemos que a união de $A$ (Francisco ser escolhido) e $B$ (Manuela ser escolhida) é $90\%$, isto é, $P(A\cup B)=0.9$. Também sabemos que a probabilidade de Manuela ser escolhida é de $60\%$, ou seja, $P(B)=0.6$. Qual a probabilidade de $P(A)$, Francisco ser escolhido? Substituindo nas equações temos:

$P(A\cup B)=P(A) + P(B) - P(A\cap B)\\P(A\cup B)=P(A) + P(B) - P(A)P(B)\\0.9=P(A) + 0.6 - P(A)0.6\\0.9-0.6=P(A)-0.6P(A)\\0.3=0.4P(A)$

$P(A) = \frac{0.3}{0.4} = 0.75$

Answer 2

A probabilidade de Francisco vencer a eleição para presidência do grêmio estudantil é de 75%.

Probabilidade

Probabilidade é o estudo das chances de ocorrência de um resultado, que são obtidas pela razão entre casos favoráveis e casos possíveis.

Para o exercício dado temos algumas informações que utilizaremos para montar nossa equação e encontrarmos o valor referente ao percentual coreespondente ao sucesso da eleição para Francisco.

• Temos os dados que a probabilidade de pelo menos um dos dois serem escolhidos é de 90% (0,9).

• Probabilidade de Manoela vencer é 60% (0,60.

Assim, colocamos na fórmula para descobrir o percentual equivalente ao Franscisco:

P(F + M) = P(F) + P(M) - P(F - M)

0,9 = P(F) + 0,6 - P(F)*P(M)

0,9 = P(F) + 0,6 - P(F)*0,6

0,9 - 0,6 = P(F) - P(F)*0,6

0,3 = 0,4*P(F)

P(F) = 0,3 / 0,4

P(F) = 0,75 ou 75%

Para saber mais sobre probabilidade acesse:

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