Question

Fractal é um desenho ou fenômeno natural ou puramente matemático no qual a partir do centro surgem figuras que se repetem em escalas diferentes, podendo ser maior ou menor. Os desenhos formados podem ser semelhantes a galáxias espirais, flocos de neve, turbilhões centrífugos, ramificação em árvores, chuveiro de partículas subatômicas e evolução de algumas séries matemáticas. Além do mais, visualmente os fractais são bem interessantes.



Considere uma estrutura fractal tipo ramificação de uma árvore com a seguinte construção: a partir de um segmento de reta ramificam-se dois segmentos, e cada um se ramifica em três segmentos, que se ramificam em dois, alternando-se entre 2 e 3 e daí por diante, sendo cada sequência 2 e 3 contada como uma ordem de ramificação, isto é: (2*3)^n.

Quantos ramos existirão ao fim da 4 ramificação?

Escolha uma:
a.
216.

b.
1296.

c.
36.

d.
2592.

e.
648.

Answer 1

Resposta:

1296 ramos

Explicação passo-a-passo:

Se (2*3)^n e queremos saber quantos ramos existirão ao fim da 4 ramificação, basta substituir n por 4:

(2*3)^4 = 6^4 = 1296 ramos

Answer 2

Teremos 1.296 ramos (Alternativa B).

Temos que uma reta se ramifica em dois segmentos. Após cada um desses segmentos se ramifica em outras três segmentos, obtendo-se seis ramificações. Logo, temos a primeira ramificação:

(2*3)¹ = 6 ramificações

Após, cada uma dessas ramificações irá se ramificar em outras duas, obtendo-se doze ramificações, seguidas de três ramificações cada, obtendo-se agora 36 ramificações. Assim, completamos a segunda ramificação:

(2*3)² = 36 ramificações

Logo, após a quarta ramificação, teremos:

(2*3)⁴ = 1.296 ramificações

Espero ter ajudado!