Question

Os pontos (3, 1) e (9, -7) são extremidades de um dos diâmetros da circunferência b. Então, a equação de b é: *
a) (x + 6)²+ (y - 3)² = 5
b) (x + 6)²+ (y - 3)² =10
c) (x -6)²+ (y +3)² =10
d) (x - 6)²+ (y - 3)²= 25
e) (x - 6)²+ (y + 3)²= 25

Answer 1

Resposta:

e)

Explicação passo-a-passo:

Como os pontos são as extremidades de um diâmetro da circunferência, podemos dizer que a distância entre eles é igual ao diâmetro da circunferência, ou seja, igual ao dobro do raio $r$, logo:

$2r=\sqrt{(9-3)^2+(-7-1)^2}$

$2r=\sqrt{36+64}$

$2r=\sqrt{100}$

$2r=10$

$r=5$

Da mesma forma, o ponto médio entre (3, 1) e (9, -7) é justamente o centro $C$ da circunferência, logo:

$C=\left(\frac{9+3}{2}, \frac{-7+1}{2}\right)$

$C=\left(\frac{12}{2}, \frac{-6}{2}\right)$

$C=\left(6, -3\right)$

Concluindo assim que a equação da circunferência é dada por $(x-6)^2+(y+3)^2=5^2=25$.