Question

(Frações e Números Decimais)
Considere as expressões abaixo:
P = 1/5 + 1/5² + 1/5³ ... e Q = 1/3 + 1/3² + 1/3³...

Qual a relação aproximada entre os valores de P e Q?

Gabarito: P = 0,5 Q

Podem me mostrar o cálculo?

Answer 1

Resposta:

P  e Q, são a soma de duas progressões geométricas infinitas.

a razão da P :

q₁ = a₂/a₁    

a₁ = $\frac{1}{5}$        a₂ = $\frac{1}{25}$

q₁= $\frac{1}{5}$

a razão de Q:

q₂ = a₂/a₁   ⇒ a₂ =$\frac{1}{9}$   a₁ = $\frac{1}{3}$

q₂ = $\frac{1}{3}$

Explicação passo-a-passo:

A soma dos termos de progressão geométrica infinita é:

Sn = $\frac{a_{1} }{1 - q_{1} }$

Para obtermos a relação entre P e Q , devemos dividir  P/Q

Substituindo na famulo da soma da progressão geométrica temos:

S₁ = $\frac{1}{4}$  S₂ = $\frac{1}{2}$

P = 1/4      Q = 1/2

P/Q  ⇒ P = 1/2Q  

o editor de textos não me permite entrar em detalhes da divisão

espero ter ajudado

se tiveres duvidas me pergunte OK?