Question

Fração irredutível de 0,125777...

Answer 1

Chamemos essa dízima periódica de x:

x = 0,125777...          (i)


Multiplicando por 10, obtemos

10x = 10 · 0,125777...

10x = 1,257777...          (ii)


Subtraindo (i) de (ii), temos

10x – x = 1,257777... – 0,125777...

9x = 1,257777... – 0,125777...

9x = (1,257 + 0,000777...) – (0,125 + 0,000777...)

9x = 1,257 + 0,000777... – 0,125 – 0,000777...


As dízimas periódicas se cancelaram com esta subtração, e ficamos com

9x = 1,257 – 0,125

9x = 1,132


Multiplique os dois lados por 1000 para eliminar as casas decimais:

1000 · 9x = 1000 · 1,132

9000x = 1132

           1132
x  =  ————
         9000


Simplificando por 4, que é o mdc(1132, 9000):

          1132 ÷ 4
x  =  ——————
         9000 ÷ 4


           283
x  =  ————
          2250


                                 283
∴    0,125777...  =  ————    <———   esta é a resposta.
                                2250


Bons estudos! :-)


Tags:  fração geratriz dízima periódica