Question

Fração geratriz é aquela que quando dividimos seu numerador pelo denominador, o resultado será uma dízima periódica (número decimal periódico). Então, a fração que representa a Dizima Periódica: 0,123123..., é? *


a) 123/999

b) 123/99

c) 123/10

d) 123/100

e) 123/1000

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Answer 1

Uma maneira bem prática de se calcular isto,é desta maneira:

Primeiro passo: repetimos o número que se repete.

Quem é este? 123.Então 123 vai ser nosso numerador

Essa sequência vai se repetir infinitamente (pode-se descobrir isso por causa dos três pontos),portanto, trata-se da dízima.

Conclusão do passo 1 :o número que se repete torna-se o numerador.

Segundo passo:agora, analise quantos algarismos o número 123 possui.

Ele possui três algarismo;por isso, colocaremos 3 noves no denominador .

Se fosse um número com 2 algarismos, colocaríamos 2 noves;

Se fosse um  número com 1 algarismo ,colocaríamos 1 nove.

E assim por diante.

Conclusão do segundo passo:a cada algarismo, adiciona-se um nove no denominador.

Seguindo o simples passo a passo anterior, temos como resposta :123/999.

Ou seja, letra A .

Espero que você tenha entendido. Abraços. :)

Answer 2

Para descobrirmos a fração geratriz de uma dízima periódica, devemos, primeiramente, igualar essa dízima a uma incógnita. Neste caso, a incógnita será X:

X=0,123123... (I)

Percebemos que o padrão da dízima periódica se repete a cada 3 algarismos. Dessa forma, devemos "deslocar" a vírgula 3 casas para a direita. Faremos isso ao multiplicar a dízima por 1000:

1000X=123,123... (II)

Finalmente, subtraímos a igualdade II pela I:

1000X-X=123,123-0,123

999X=123

X=123/999

Alternativa a)