Question

Fração Geratriz de 7,368686 URGENTEEEE!

Answer 1

Temos o seguinte:

$7,368686... = \frac{1}{10} \cdot (73 +0.68686...)$

Assim temos:

$0.68686... = \frac{68}{100} + \frac{68}{10000} + ... = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{68}{100^n}$

Para resolver a somatória, usaremos soma de P.G infinita, temos a razão $q = \frac{1}{100}$:

$\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{68}{100^n} \\ \\ S_{\infty} = \dfrac{a_{1}}{1- q} = \dfrac{ \frac{68}{100} }{1- \frac{1}{100} } = \dfrac{68}{100} \cdot \dfrac{100}{99} = \dfrac{68}{99}$

Logo temos:

$0,68686... = \dfrac{68}{99}$

Assim:

$7,368686... = \frac{1}{10} \cdot (73 +0.68686...) = \frac{1}{10} \cdot (73 + \frac{68}{99} ) = \frac{1}{10}\cdot \frac{7295}{99} = \dfrac{1459}{198}$