Question

Fração geratriz da dizima:

0,1787878...

Me ajude tenho prova amanha de matemática e tenho um pouco de dúvida nessa matéria.

Obrigado

Answer 1

    1000x = 178,7878
-      10x =     1,7878
-------------------------------
     990x =  177,0000

$990x = 177\\\\ x = \dfrac{177}{990}\\\\ x = \boxed{\dfrac{59}{330}}$

Bons estudos!

Answer 2

$x=0,1787878\ldots\\ \\ 100x=17,8787878\ldots\\ \\ \\ 100x-x=17,8\mathbf{787878\ldots}-0,1\mathbf{787878\ldots}$


A parte destacada em negrito se cancela, e ficamos com

$99x=17,8-0,1\\ \\ 99x=17,7$


Multiplicando os dois lados da equação por $10$ para eliminar a vírgula decimal (pois queremos trabalhar com números inteiros), temos

$990x=177\\ \\ x=\dfrac{177}{990}$


Pode-se simplificar a fração encontrada, resolvendo o m.d.c. (máximo divisor comum) entre o numerador e o denominador. Temos então que

$\mathrm{m.d.c.}\left(177,\,990 \right )=3$


Dividindo o numerador e o denominador por $3$, encontramos a fração irredutível:

$x=\dfrac{177 \div 3}{990 \div 3}\\ \\ x=\dfrac{59}{330}\;\;\Rightarrow\;\;\boxed{0,1787878\ldots=\dfrac{59}{330}}$