Question

\frac{1}{3-√3} + \frac{1}{3+√3}

Answer 1

Olá, vamos lá.

O que quis escrever, creio eu foi:

$\frac{1}{3 - \sqrt{3} } + \frac{1}{3 +\sqrt{3}}$

Primeira coisa a se entender, não pode ter raiz quadrada no denominador, por isso é necessário fazer uma racionalização:

Racionalizar - multiplicar o número por 1, tal que consiga eliminar a raiz no denominador.

Concorda que um número dividido por ele mesmo é 1, certo? Então fazemos isso:

$\frac{1}{3- \sqrt{3} } . \frac{3+ \sqrt{3}}{3+ \sqrt{3} }+ \frac{1}{3+\sqrt{3} } . \frac{3- \sqrt{3}}{3- \sqrt{3} }$

Veja bem, eu não alterei valor nenhum, pois multiplicar por um não muda nada.

Ao multiplicar o denominador, vemos a diferença dos quadrados: (a² + b²) = (a - b) . (a + b). Então basta fazer utilizando essa fórmula.


$\frac{1.3+ \sqrt{3} }{3^2- (\sqrt{3})^2 } + \frac{1.3- \sqrt{3} }{3^2 - ( \sqrt{3})^2 }$


$\frac{3+ \sqrt{3}}{9- (3) } + \frac{3- \sqrt{3} }{9 - ( 3)} = \frac{3+ \sqrt{3}+3- \sqrt{3}}{6}$

Tenho uma raiz de 3, devo uma raiz de 3, cancelo as duas:

$\frac{3+3}{6} = \frac{6}{6} =1$
S = {1}