Question

(FPS-PE) Pretende-se aquecer e ferver uma amostra de meio litro de água pura, mantida inicialmente na temperatura de 25 ºC, fazendo-se uso de um aquecedor elétrico com potência nominal de 1000 Watts. Sabendo-se que o volume de água a ser aquecido está acondicionado em um recipiente isolado do ambiente, cuja capacidade térmica vale 360 J/ºC e que o calor específico da água é igual a 4180 J/(kg ºC), o tempo necessário para iniciar o processo de vaporização da amostra de água é de aproximadamente:
a) 3 minutos
b) 30 minutos
c) 30 segundos
d) 10 minutos
e) 1 hora
QUESTÃO 2
(UEA) Define-se a capacidade térmica de um corpo (C) como a razão entre a quantidade de calor que ele recebe (Q) e a correspondente variação de temperatura ocorrida (ΔT):

Answer 1

Resposta:

questão 1 Letra a).

questão 2 Letra b).

Explicação:

questão 1: A quantidade de energia necessária para elevar a temperatura de meio litro de água (0,5 kg) até 100 °C – temperatura em que se inicia o processo de vaporização – pode ser determinada pela equação da quantidade de calor sensível.

Deve-se considerar a quantidade de energia que foi gasta no aquecimento do recipiente. Para isso, é possível utilizar a relação entre calor sensível e capacidade térmica (C).

A energia total gasta é a soma das quantidades de energia anteriores.

O tempo necessário para iniciar o processo de vaporização é determinado a partir da equação que define a potência. Essa grandeza pode ser calculada por meio da razão entre a quantidade de energia gasta pelo intervalo de tempo

questão 2:

Sabendo que a taxa de recebimento de energia é de 50 cal/min, depois de 20 min, o corpo terá recebido 1000 cal de calor. A partir da capacidade térmica do corpo e da quantidade de calor recebida, pode-se determinar a variação de temperatura sofrida pelo corpo.

Answer 2

Questão 1)

O tempo necessário para aquecer meio litro de água a 25°C até o processo de vaporização é igual a 3 minutos. Ou seja, a alternativa correta é a letra A.

Resolução

Primeiramente, iremos aplicar a equação fundamental da calorimetria para calcular a quantidade de calor transferido para a água para iniciar o processo de vaporização a uma temperatura de 100°C. Considerando que 0,5 litros de água possuí uma massa de 0,50kg.

A equação fundamental da calorimetria define a quantidade de calor que um corpo irá transferir/absorver para sofrer variação de temperatura. A seguir é apresentado a formulação para seu cálculo:

$Q=m\cdot c \cdot \Delta T$

Sendo:

$Q =$  Quantidade de calor (J ou cal);

$m =$ Massa do corpo;

$c=$ calor específico;

$\Delat T=$ Variação de temperatura.

Substituindo nos valores na equação, temos:

$Q = 0,5~kg \cdot 4180\dfrac{J}{kg \cdot \°C} \cdot (100-25)\°C\\\\\\\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}Q=156.750~J\end{array}}\end{array}}$

Agora, iremos calcular também a quantidade de calor necessário para aquecer o recipiente. Para isso, iremos usar a fórmula da capacidade térmica:

$C=\dfrac{Q}{\Delta T}$

Sendo:

$C=$ Capacidade térmica;

$Q =$ Quantidade de calor;

$\Delta T=$ Variação de temperatura.

Isolando a quantidade de calor e substituindo os dados na fórmula, temos:

$C=\dfrac{Q}{\Delta T} \Rightarrow Q= C\cdot \Delat T\\\\\\Q=360~\dfrac{J}{\°C}\cdot (100-25)\°C \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr} Q=27.000~J\end{array}}\end{array}}$

Portanto, a quantidade de calor total necessário para aquecer 0,5 litros de água no recipiente é igual a:

$Qt= Q_{agua}+Q_{recepiente}=156.750~J+27.000~J \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr} Q =183.750~J \end{array}}\end{array}}$

A energia pode ser calculada como o produto entre a potência e o tempo. Como podemos ver abaixo:

$E = P \cdot t$

Sendo:

E = energia (J);

P = Potência  (Watts); e

t = tempo (s).

Sabemos que o a potência do aquecedor usado para aquecer a água é igual a 1.000 watts. Iremos isolar  o tempo na equação da energia.

$t=\dfrac{E}{P}$

Como a energia total necessária para aquecer a água é igual a 183.750 J o tempo é igual a:

$t=\dfrac{183.750~J}{1.000~watts} \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr} t= 183,75 ~s\end{array}}\end{array}}$

Convertendo para minutos temos:

$183,75 s \cdot \dfrac{1~min}{60~s}=3,06~min$

Questão 2)

A variação de temperatura do corpo é igual a 40 °C.  Ou seja, a alternativa correta é a letra B.

Resolução

Como o corpo recebi uma certa quantidade de calor durante 20 minutos a uma taxa constante de 50 cal/min, para determinara quantidade de calor total recebido basta fazer o produto entre o tempo e a taxa de calor recebido.

$20~min \cdot 50~\dfrac{cal}{\°C}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}1.000~cal \end{array}}\end{array}}$

Dado que a capacidade térmica do corpo é igual a 25 cal/°C para determinar a variação de temperatura basta usar a equação da capacidade térmica apresentado na questão anterior.

$C=\dfrac{Q}{\Delta T} \Rightarrow \Delat T= \dfrac{Q}{C} \\\\\\\ \Delta T=\dfrac{1.000~cal}{25~\dfrac{cal}{\°C}} \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr} \Delta T=40~\°C\end{array}}\end{array}}$

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