Question

FÓRMULA DE BHASKARA:

1) Para x = 2, a expressão $5 x^{2} - 12x + 4$ é igual a 0. É verdade que existe outro valor real de x para o qual essa expressão também é igual a 0? Qual é o valor?

2) Para x= 5, $4 x^{2} - 40x + 100$ é igual a 0. Existe algum valor real de x, diferente de 5, para o qual essa expressão também é igual a 0? Qual é o valor?

3) Com a fórmula de Bhaskara, resolva as seguintes equações:

a) $2 x^{2} + 7x + 5 = 0$
b) $x^{2} + 5x - 14= 0$
c) $x^{2} - 6x + 9 = 0$
d) $- x^{2} + 8x + 9 = 0$
e) $2 x^{2} + 3x + 11= 0$
f) $25 x^{2} - 10x + 1 = 0$

Answer 1

1) Para x = 2, a expressão  é igual a 0. É verdade que existe outro valor real de x para o qual essa expressão também é igual a 0? Qual é o valor?

R.: Sim, há duas raízes: x = 2 e x = 2/5
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5x² - 12x + 4 = 0
a = 5; b = - 12; c = 4
 
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4.5.4
Δ = 144 - 20.4
Δ = 144 - 80
Δ = 64

x = - b +/- √Δ = - ( - 12) +/- √64
           2a                   2.5

x = 12 + 8 = 20/10 = 2
         10

x = 12 - 8 =   4  (:2)  =   2
        10        10 (:2)       5
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2) Para x= 5,  é igual a 0. Existe algum valor real de x, diferente de 5, para o qual essa expressão também é igual a 0? Qual é o valor?

R.: Não, apenas o x = 5
**************************************
4x² - 40x + 100 = 0  (:4)
x² - 10x + 25 = 0
a = 1; b = - 10; c = 25

Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4.1.25
Δ = 100 - 100
Δ = 0    (uma única raiz)

x = - b +/- √Δ = - ( - 10) +/- 0
          2a                 2.1

x = 10  =  5
       2
====================================
(3)

a)
2x² + 7x + 5 = 0
a = 2; b = 7; c = 5

Δ = b² - 4ac
Δ = 7² - 4.2.5
Δ = 49 - 8.5
Δ = 49 - 40
Δ = 9

x = - b +/- √Δ  
           2a

x = - 7 +/- √9
         2.2

x = - 7 + 3 = - 4/4 = - 1
          4

x = - 7 - 3 = - 10  (:2) =  - 5
          4          4  (:2)       2

R.: x = - 1 e x = - 5/2
--------------------------------------
b)
x² + 5x - 14 = 0
a = 1; b = 5; c = - 14

Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4.1.(-14)
Δ = 25 + 56
Δ = 81

x = - 5 + 9 = 4/2 = 2
          2

x = - 5 - 9 = -14/2 = - 7
          2

R.: x = 2 e x = - 7
------------------------------------------------------------
c)
x² - 6x + 9 = 0
a = 1; b = - 6; c = 9

Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.1.9
Δ = 36 - 36
Δ = 0

x = - b +/- √Δ = - ( - 6) +/- 0
           2a                2.1

x = 6 = 3
      2

R.: x = 3
------------------------------------------------------
d)
- x² + 8x + 9 = 0
a = - 1; b = 8; c = 9

Δ = b²  -4ac
Δ = 8² - 4.(-1).9
Δ = 64 + 36
Δ = 100

x = - b +/- √Δ  = - 8 +/- √100
           2a                2.(-1)

x = - 8 + 10 = 2/-2 = - 1
          - 2

x = - 8 - 10 = - 18/- 2 = 9
          - 2

R.: x = - 1 e x = 9
----------------------------------------------------------------
e)
2x² + 3x + 11 = 0
a = 2; b = 3; c = 11

Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4.2.11
Δ = 9 - 8.11
Δ = 9 - 88
Δ = - 79 (não há solução para os Números Reais)
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f)
25x² - 10x + 1 = 0
a = 25; b = - 10; c = 1

Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4.25.1
Δ = 100 - 100
Δ = 0

x = - b +/- √Δ = - ( - 10) +/- √0
           2a                 2.25

x =  10  (:10)  =   1
       50  (:10)       5

R.: x = 1/5

Answer 2

Resposta:

1)R:Sim,há duas raízes :x=2ex=2/5

2)R:Não, apenas o x=5

3)a)R:x=-1 é x = -5/2

b)R:x=2ex-7

c)R:x=3

d)R:x=-1 é x =9

e)79(não há solução para os números Reais

f)R:x=1/5