Question

Forme a equação algébrica do 3. grau e de coeficientes
reais, admitindo como raízes simples: 5, i, -i.

Valendo 50 pontos gente!!!

Answer 1

Resposta: y =  x³ - 5x² + x - 5

Sabendo as raízes de uma equação r₁, r₂ e r₃, sua equação pode ser encontrada fazendo:

y = (x -r₁)(x -r₂)(x -r₃).

Assim:

y = (x -5)(x -i)(x-(-i))

y =  (x -5)(x -i)(x+i) , fazendo produto notavel da soma pela diferença temos:

y = (x - 5)(x²+1)

y = x³ + x - 5x² - 5

y =  x³ - 5x² + x - 5

Answer 2

Resposta:

f(x)=x³-5x²+x-5

Explicação passo-a-passo:

Sendo 5, i e -i as raízes da função f(x):

f(x)=(x-5)(x-i)(x-(-i))=(x-5)(x-i)(x+i)

Aplicando a distributiva:

f(x)=(x-5)[(x-i)(x+i)]=(x-5)[x²+xi-xi-i²]=(x-5)(x²-(-1))=(x-5)(x²+1)

Aplicando a distributiva:

f(x)=(x-5)(x²+1)=x³+x-5x²-5

obs: i²=-1