Question

Formam-se todos os anagramas da palavra PANDEMIA. Escolhendo-se um deles
ao acaso, qual a probabilidade dele:
a) Começar em vogal e terminar em consoante?
b) Ter as vogais todas juntas?

Answer 1

a) o número total de anagramas será o conjunto universo.

$\bf{PANDEMIA}\rightarrow\,8\,letras$

$\mathsf{N(U)=P_{8}^{2}=\dfrac{8!}{2!}=20160}$

Para encontrar quantos anagramas começam por vogal e terminam por consoante fazemos

$\mathsf{2.4.P_{6}^{2}=2880}$ caso inicie pela letra A e

$\mathsf{2.4.P_{6}=5760}$ caso inicie com as demais

e no total o número de anagramas é

$\mathsf{2880+5760=8640}$

Seja A o evento procurado. então

$\mathsf{N(A)=8640}$

Daí a probabilidade de que ocorra o evento A é

$\mathsf{P(A)=\dfrac{N(A)}{N(U)}}\\\mathsf{P(A)=\dfrac{8640}{20160}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{P(A)=\dfrac{3}{7}}}}$

b)Para encontrar quantos anagramas tem vogais juntas fazemos

$\mathsf{2.4.P_{6}=5760}$

representando por B o evento procurado temos que

$\mathsf{N(B)=5760}$

Então

$\mathsf{P(B)=\dfrac{N(B)}{N(U)}}\\\mathsf{P(B)=\dfrac{5760}{20160}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{P(B)=\dfrac{2}{7}}}}$