Question

Formam-se comissões de três professores escolhidos entre os sete de uma escola. O número de comissões distintas que podem, assim, ser formadas é ?

Answer 1

A fórmula de uma combinação simples é: m! / [(m - p)!p!] 
Onde: m = total de elementos -> 7 
p = nº de elementos de cada combinação -> 3 

m! / [(m - p)!p!] 
7! / [(7 - 3)!3!] 
7! / (4!3!) 
7 . 6 . 5 / 6 
210 / 6 
35 

Resposta: 35 

Answer 2

Vamos lá:

Se eu tiver uma comissão com (Maria, José e Antônio), (José, Maria, Antônio) e (Antônio, Maria e José), teremos as mesmas pessoas nessas comissões, o que, logicamente, é a mesma comissão, concorda? Portanto, o que temos aqui é um caso de combinação, e resolvemos da seguunte forma:

$C_{(n, p)} = \frac{n!}{p!(n - p)!} \\\\ n = 7; p = 3 \\\ C_{(7,3)} = \frac{7!}{3!(7 - 3)!} \\\\ C_{(7,3)} = \frac{7.6.5.4!}{3.2.1.4!} \\\\ C_{(7,3)} = \frac{7.6.5}{6} \\\\ C_{(7,3)} = 7.5 \\\ C_{(7,3)} = 35\quad possibilidades$

Espero ter ajudado.