forma canônica da função quadrática? heeelllpppp :)
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Dizemos que uma fórmula está na forma canônica quando ela está escrita na sua forma mais simples ou que expõe algo de grande importância.
Uma função quadrática (que muitas vezes é denominada como "Função do Segundo Grau"*) é normalmente apresentada na sua forma geral f(x) = ax2 + bx + c pois nessa forma se fazem referências aos coeficiente a, b e c presentes na estrutura da expressão
"ax2 + bx + c"
E tal estrutura já compareceu nos estudos em outro tópico: "Equação do Segundo Grau", lembra? Quando ax2 + bx + c = 0 e você tinha que determinar os valores de x que tornavam esta sentença verdadeira?
(*) O termo completo é "Função Polinomial do 2º Grau"
Mas você sabia que existem outras formas para se escrever a lei da Função Quadrática?
Importante
Primeiramente, um alerta que Função Quadrática não é o mesmo que Equação Quadrática, apesar das notórias coisasparecidas que possuem em comum. Por exemplo, tanto os zeros de f(x) = a x^2 + b x + c bem como as raízes em a x^2 + b x + c = 0 correspondem aos mesmos (com a !=0).
x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a} e x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.
No entanto, uma Função Quadrática e umaEquação Quadrática, também têm muitascoisas diferentes! Por exemplo, o gráfico de uma Funcão Quadrática é uma parábola e toda parábola tem um vértice. E o vértice é vital para o estudo da parábola. Já uma Equação Quadrática não tem vértice.
Uma vez que o vértice é de essencial importância para a parábola, é interessante que tenhamos uma lei de função que possa aprensentar informações sobre ele. E temos isso!
Vejamos!
As coordenadas do vértice de uma parábola associada a uma função quadrática podem ser obtidas de formas variadas.
Se a função estiver na forma canônica:
f(x) = a(x - h)^2 + k
O vértice fica bem fácil de ser determinado porque simplesmente corresponde ao ponto de coordenadas (h, k).
Pelo método de completar o quadrado transforma-se a forma geral:
f(x) = a x^2 + b x + c
Para a forma canônica:
f(x) = a(x - h)^2 + k
Uma função quadrática (que muitas vezes é denominada como "Função do Segundo Grau"*) é normalmente apresentada na sua forma geral f(x) = ax2 + bx + c pois nessa forma se fazem referências aos coeficiente a, b e c presentes na estrutura da expressão
"ax2 + bx + c"
E tal estrutura já compareceu nos estudos em outro tópico: "Equação do Segundo Grau", lembra? Quando ax2 + bx + c = 0 e você tinha que determinar os valores de x que tornavam esta sentença verdadeira?
(*) O termo completo é "Função Polinomial do 2º Grau"
Mas você sabia que existem outras formas para se escrever a lei da Função Quadrática?
Importante
Primeiramente, um alerta que Função Quadrática não é o mesmo que Equação Quadrática, apesar das notórias coisasparecidas que possuem em comum. Por exemplo, tanto os zeros de f(x) = a x^2 + b x + c bem como as raízes em a x^2 + b x + c = 0 correspondem aos mesmos (com a !=0).
x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a} e x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.
No entanto, uma Função Quadrática e umaEquação Quadrática, também têm muitascoisas diferentes! Por exemplo, o gráfico de uma Funcão Quadrática é uma parábola e toda parábola tem um vértice. E o vértice é vital para o estudo da parábola. Já uma Equação Quadrática não tem vértice.
Uma vez que o vértice é de essencial importância para a parábola, é interessante que tenhamos uma lei de função que possa aprensentar informações sobre ele. E temos isso!
Vejamos!
As coordenadas do vértice de uma parábola associada a uma função quadrática podem ser obtidas de formas variadas.
Se a função estiver na forma canônica:
f(x) = a(x - h)^2 + k
O vértice fica bem fácil de ser determinado porque simplesmente corresponde ao ponto de coordenadas (h, k).
Pelo método de completar o quadrado transforma-se a forma geral:
f(x) = a x^2 + b x + c
Para a forma canônica:
f(x) = a(x - h)^2 + k
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