Question

Foram colocadas em uma urna, 20 bolas idênticas e numeradas de 1 a 20. Duas bolas serão retiradas sucessivamente e ao acaso, qual a probabilidade de sair duas bolas pares?
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Answer 1

A probablidade de sair duas bolas pares é igual a $\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{10}{20}\cdot\frac{9}{19}\right)=11,84\%$

Por se tratar de um problema de combinação, então tanto faz retirar (por exemplo) as bolas 10 e 6 (nesta ordem) ou retiraras bolas 6 e 10.

Este é o argumento que justifica a divisão por 2 visto que ao retirar as bolas 6 e 10, você tem duas formas diferentes de retirá-las.

Já a parte de dentro dos parenteses se justifica da seguinte forma:

a probabilidade $\frac{10}{20}$ é a probabilidade associada a retirar a primeira bola da urna.

O problema diz que tem 20 bolas numeradas de 1 a 20.

Sabemos que metade delas são pares por que 2, 4, 6, ..., 20 são pares)

Então existem 10 bolas pares disponíveis.

Já a fração $\frac{9}{19}$ corresponde à retirada da segunda bola.

No denominador temos 19 pois já retiramos a primeira bola ou seja, $\bf 20-1 = 19$

E no numerador temos 9 por que existem apenas 9 bolas pares restantes.