Question

Foi realizado um levantamento de campo em que se tinha como intuito determinar as coordenadas planas de um ponto A no terreno, a partir de um ponto P de coordenadas conhecidas. Com isso foram obtidas as seguintes informações com a estação total:
Coordenadas Ponto P:
E = 195.240,000 m;
N = 7.854.600,000 m;
Azimute Inicial: α tal que cos(α)=0,57358 e sen(α) = 0,81915
Distância Horizontal: 213,569
As coordenadas do ponto A são:

Escolha uma:

a. E = 195414,9450 e N =7854722,4989

b. E = 195373,1295 e N =7854120,5738

c. E = 195012,7238 e N =7854573,7482

d. E = 195019,8471 e N =7854902,4829

e. E = 195362,4989 e N =7854774,9450

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Answer 1

Alternativa E: as coordenadas do ponto A são E = 195.362,4989 e N = 7.854.774,9450.

Esta questão está relacionada com relações trigonométricas. As relações trigonométricas de um ângulo pertencente a um triângulo retângulo são o seno, cosseno e tangente. Esses valores são calculados através da fração entre dois lados do triângulo, onde temos: cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa.

Nesse caso, veja que temos a distância horizontal entre os dois pontos. Por isso, vamos utilizar o cosseno do ângulo nas coordenadas horizontais e o seno do ângulo nas coordenadas verticais. A partir disso, vamos multiplicar esses valores pela distância horizontal e somar as coordenas já conhecidas do ponto P. Portanto:

$A_N=7.854.600,000+213,569\times 0,81915=7.854.774,9450 \\ \\ A_E=195.240,000+213,569\times 0,57358=195.362,4989$