Question

Foi consultado um certo número de pessoas sobre as emissoras de TV a que habitualmente assistem. Obteve-se o resultado seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A, 270 assistem ao canal B, das quais 150 assistem a ambos os canais, A e B, e 80 assistem a outros canais distintos de A e B. O número de pessoas consultada é:

a) 800
b) 720
c) 570
d) 500
e) 600

Answer 1

Alternativa D)

300 que assistem A menos os 150 que assistem A e B
300 - 150 = 150

270 que assistem B menos os que 150 que assistem A e B
270 - 150 = 120

80 que não assistem A e B

150 que assistem A e B

150 + 120 + 80 + 150 = 500

Answer 2

A alternativa D é a correta. Ao todo, 500 pessoas foram consultadas na pesquisa sobre as emissoras de TV que costumam assistir.

Conjuntos

É necessário interpretarmos as informações dadas no enunciado.

Seja:

• $A$: O total de pessoas que assistem o canal A;
• $B:$ O total de pessoas que assistem o canal B.

Canal A

Observe que 300 pessoas assistem ao canal A (não é somente o canal A). Como sabemos que 150 pessoas assistem ambos os canais, o número de pessoas que assistem somente o canal A são:

• $A - (A \cap B) = 300-150$

Logo, o total de pessoas que assistem somente o canal A é 150.

Canal B

Devemos fazer o mesmo para o canal B. Sabendo que 270 pessoas assistem ao canal B e que 150 pessoas assistem a ambos os canais, número de pessoas que assistem somente o canal B são:

• $B - (A \cap B) = 270-150=120$

Logo, o total de pessoas que assistem somente o canal B é 120.

Total de Pessoas

O total de pessoas consultadas será igual a soma do número de pessoas que:

• Assistem somente o canal A;
• Assistem somente o canal B;
• Assistem ambos os canais;
• Não assistem nenhum dos canais.

Ou seja:

• $150+120+150+80=500$

A alternativa D está correta.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)