Foi colocado um tapete quadrado sobre um picadeiro circular. O quadrado tem todos os seus vértices sobre o picadeiro circular de 8m² de raio. Nesse caso, a área do tapete é igual a (metros quadrados)?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
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A área do tapete é igual a 128 m².
Esta questão se trata de circunferências. Uma circunferência é o conjunto dos pontos que estão à uma mesma distância de um ponto comum chamado centro.
Neste caso, sabemos que o tapete quadrado está inscrito na circunferência, logo, a diagonal do quadrado tem a mesma medida que o diâmetro da circunferência.
Se o raio mede 8 metros, a diagonal (e o diâmetro) mede 16 metros. A diagonal do quadrado, é calculada pelo teorema de Pitágoras:
D² = L² + L²
D² = 2L²
D = L√2
Se a diagonal mede 16 metros, temos que a medida do lado do quadrado é:
16 = L√2
L = 16√2/2
L = 8√2 m
A área do tapete é:
A = L² = (8√2)²
A = 8²·2
A = 128 m²
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