Question

(Fmp 2019) Considere a função exponencial f:i →i, definida por
f(x) = ${27}^{x}$
Quanto vale f(0,666K)?

a) 9
b) 16
C) 6
d) 18
e) 3​

Answer 1

f(x) = 27^x

f(0,666) = 27^0,666 => 0,666= 6/9 = (2/3)

f(2/3) = 27²/³

f(2/3) = (3³)²/³

f(2/3) = 3⁶/³ = 3² = 9 ✓

Answer 2

Da função exponencial, f(0,666...) vale 9, alternativa A.

Dízimas periódicas

Uma dízima periódica é composta de um certo número que se repete infinitamente, chamado de período. Estas dízimas estão relacionadas com uma fração geratriz que forma este número.

A função exponencial é f(x) = 27^x, queremos então calcular o valor numérico da função quando x é a dízima periódica 0,666...

Essa dízima pode ser escrita como a fração 6/9 ou 2/3 simplificada. Teremos então:

f(0,666...) = f(2/3)

f(0,666...) = 27^(2/3)

Podemos escrever 27 como 3³, então:

f(0,666...) = (3³)^(2/3)

Da propriedade da potência de potências, multiplicamos os expoentes:

f(0,666...) = 3^(6/3)

f(0,666...) = 3²

f(0,666...) = 9

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