Question

Flávia ficou muito feliz quando recebeu a notícia de que seu contrato anual de prestação de serviço de decoração com a empresa Casa, de R$15.000,00, teve um aumento de 50%. Sabe-se que a inflação interfere no poder aquisitivo e, no período em questão, ela foi de 35%. Determine em quanto aumentou ou diminuiu o poder de compra de Flávia no período, em termos de taxa e de valor.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Valeria, que a resolução parece simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Tem-se que:Flávia ficou muito feliz quando recebeu a notícia de que seu contrato anual de prestação de serviço de decoração com a empresa Casa, de R$15.000,00, teve um aumento de 50%. Sabe-se que a inflação interfere no poder aquisitivo e, no período em questão, ela foi de 35%. Determine em quanto aumentou ou diminuiu o poder de compra de Flávia no período, em termos de taxa e de valor.


ii) Antes veja que uma taxa real de "r%" é dada por uma taxa percentual de aumento (a%) dividida pela taxa de (i%) referente à inflação. Então vamos calcular qual será a taxa real (r%) levando em consideração a taxa de aumento (a% = 50% ou 0,50) e a taxa de inflação (i% = 35% ou 0,35) . Assim, teremos: 

1+r = (1+a)/(1+i) ---- substituindo-se "a" por "0,50" e "i" por "0,35", teremos:
1+r = (1+0,50)/(1+0,35) 
1+r = (1,50)/(1,35) ---- note que esta divisão dá "1,1111...." . Logo: 
1+r = 1,1111 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos: 
r = 1,1111 - 1 ----- como "1,1111 - 1 = 0,1111", teremos: 
r = 0,1111 ou 11,11% <--- Esta foi a taxa real de aumento. Ou seja, o aumento de 50% representou, na verdade, apenas "11,11%" após descontada a taxa de inflação de 35%.

iii) Assim, o poder de compra de Flávia, em vez de haver subido 50% subiu, na verdade, apenas 11,11% após descontada a taxa de inflação de 35%. Logo, em termos de poder de compra de Flávia, podemos dizer que:

elevou-se apenas em 11,11% <--- Esta é a resposta quanto ao poder de compra de Flávia em termos de taxa do aumento dado.

Agora vamos ver quanto ao valor. Note que se não houvesse a inflação, então a taxa de 50% (ou 0,50) em cima do atual contrato de r$ 15.000,00 iria ser de R$ 22.500,00 (R$ 15.000,00 + R$ 7.500,00). Ou seja, o aumento seria de 50% em cima de R$ 15.000,00, o que daria um aumento de R$ 7.500,00. Contudo, como o poder de compra de Flávia elevou-se apenas "11,11%" (ou 0,1111), logo, em termos de valor, o contrato foi para apenas:

15.000 + 0,1111*15.000 = 15.000 + 1.666,50 = 16.665,50. Ou seja, aquilo que seria, inicialmente, um aumento de R$ 7.500,00 foi, na verdade de apenas R$ 1.666,50 após descontada a inflação de 35%. Então, em termos de valor o poder de compra de Flávia:

elevou-se em apenas R$ 1.666,50 <---  Esta é a resposta quanto ao poder de compra de Flávia em termos de valor após o aumento dado.. 


É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

Cálculo da taxa real do período:  

ireal = (1+ iaparente)/(1+ icm) – 1 x 100%  

ireal = (1+ 0,50)/(1+ 0,35) – 1 x 100%  

ireal = 1,1111 – 1 x 100%  

ireal = 11,11% a.a.

Cálculo do ganho real:  

R$15.000,00 x (1 + 0,50) = R$22.500,00  

R$15.000,00 x (1 + 0,35) = R$20.250,00  

Ganho real = R$22.500,00 - R$20.250,00 = R$2.250,00

Explicação passo-a-passo: