Question

(Física - Questão Desafiadora-20pontos) Um carro de (M=600kg) percorre uma pista curva de raio (R=80m) o coeficiente de atrito lateral entre o carro e a pista é (μ=0,5).Qual a máxima velocidade do carro para que ele permaneça na pista?Se a pista fosse inclinada, qual deveria ser o ângulo de inclinação da mesma para que não necessitasse de atrito para o carro se manter nela?

Answer 1

Primeiramente vamos achar o peso do carro.

 $P=m.g$


P:Força peso ⇒(Newtons)
m:massa⇒(kg)
g:aceleração da gravidade ⇒(m/s²)

Dados:
m=60kg
g=10m/s²
P=?

$P=m.g \\ \\ P=600*10 \\ \\ P=6000\ N$


 Calculo da velocidade do carro considerando o atrito :

 $Fcp= \frac{m.v^2}{R}$


Fcp: Força centrípeta ⇒(N)
m:massa ⇒(kg)
v:velocidade ⇒(m/s)

Dados:
Fcp=6000N
m=600kg
R=80m
μ=0,5
v=?

$v= \sqrt{ \frac{Fcp.R.}{m} } \\ \\ v= \sqrt{ \frac{6000*80*0,5}{600} } \\ \\ v= \sqrt{ \frac{240000}{600} } \\ \\ v= \sqrt{400} \\ \\ v=20m/s.$


Força centrípeta :

 $Fcp= \frac{m.v^2}{R} \\ \\ Fcp= \frac{600*20^2}{80} \\ \\ Fcp= \frac{600*400}{80} \\ \\ Fcp= \frac{240000}{80} \\ \\ Fcp=3000\ N$    

Angulo de inclinação da pista:

$tg\ a= \frac{Fcp}{Fp} \\ \\ tg\ a= \frac{ \frac{m.v^2 }{R} }{m.g} \\ \\ tg \ a = \frac{3000}{6000} \\ \\ tg \ a= 0,5$


Espero ter ajudado.


Abrç..
 



                

Answer 2

Boa noite

utilizando o princípio fundamental da dinâmica obtemos:
$\Sigma \vec{F} = m*\vec{a}_{cp} \\ \\  f_{at} = m*ac_{cp} \\ \\ a_{cp} = \frac{ f_{at}}{m} \\ \\ \frac{v^{2}}{R} = \frac{f_{at}}{m} \\ \\v = \sqrt{\frac{R(f_{at})}{m}}$

Substituindo os valores na expressão da velocidade temos:

$v= \sqrt{\frac{80m*0,5*600kg*10m/s^{2}}{600kg}} \\ \\ \boxed{v= 20m/s}$

Agora para achar a inclinação da pista basta determinar a tangente do angulo formada pelos forças centrípeta e peso, ou seja:

$tg \alpha = \frac{F_{cp}}{F_{P}} \\ \\ tg \alpha = \frac{600kg*5m/s^{2}}{600kg*10m/s^{2}} \\ \\ tg \alpha = 0,5 \\ \\ \alpha = tg^{-1} 0,5 \\ \\ \boxed{\alpha\approx 26,57^{o}}$

Espero ter ajudado
Bons estudos =D