Question

(FIA)
Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6 = -320. A soma dos oito
primeiros termos é:

a)
-1700

b) -850

c) 850

d) 1700

e) 750

Answer 1

$a3=40\\ a6=-320\\ \\ a6=a3*q^{ 3 }\\ -320=40*q^{ 3 }\\ -\frac { 320 }{ 40 } =q^{ 3 }\\ \\ -8=q^{ 3 }\\ \sqrt { -8 } =q\\ -2=q\\ \\ a1=a1/q^{ 2 }\\ a1=40/-2^2\\ a1=40/4\\ a1=10\\ \\ \\ Sn=\frac { a1*q^{ n }-1 }{ q-1 } \\ \\ Sn=\frac { 10*(-2)^{ 8 }-1 }{ -2-1 } \\ \\ Sn=\frac { 10*256-1 }{ -3 } \\ \\ Sn=\frac { 10*255 }{ -3 } \\ \\ Sn=\frac { 2550 }{ -3 } \\ \\ Sn=-850$

Answer 2

A soma dos oito primeiros termos é -850.

O termo geral de uma progressão geométrica é dado por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹.

Se o terceiro termo da progressão geométrica é igual a 40, então: 40 = a₁.q².

Se o sexto termo da progressão geométrica é igual a -320, então: -320 = a₁.q⁵.

Da equação a₁.q² = 40, podemos dizer que: a₁ = 40/q².

Substituindo o valor de a₁ na equação -320 = a₁.q⁵, obtemos:

-320 = 40q⁵/q²

-320 = 40q³

q³ = -320/40

q³ = -8

q = -2.

Portanto, o primeiro termo da progressão geométrica é:

a₁ = 40/(-2)²

a₁ = 40/4

a₁ = 10.

A soma dos termos de uma progressão geométrica finita é dada pela fórmula: $S=\frac{a_1(q^n -1)}{q-1}$.

Logo, a soma dos oito termos da PG é igual a:

$S=\frac{10((-2)^8-1)}{-2-1}$

$S=\frac{10(256-1)}{-3}$

S = -10.255/3

S = -850.

Para mais informações sobre progressão geométrica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19202228