Question

(FGV - SP) Sobre uma mesa são colocadas em linhas 6 moedas. o número total de modos possíveis pelos quais podemos obter 2 caras e 4 coroas voltadas para cima é :


(Denunciarei Resposta : Absurdas ou incompletas )​

Answer 1

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⠀⠀☞ O total de modos possíveis para obtermos 2 caras e 4 coroas é de 15. ✅

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⚡ " -Qual é a configuração que desejamos?"

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⠀⠀Seja:

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➡️⠀X = cara;

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➡️⠀Y = coroa;

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⠀⠀X⠀X⠀Y⠀Y⠀Y⠀Y

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⚡ " -Quantas combinações são possíveis com esta configuração?"

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⠀⠀Podemos descobrir isso através das permutações entre as seis etapas: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.

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⠀⠀✋ Mas espere! Dentre estas 720 permutações existem aquelas que resultam na mesma combinação. Por exemplo, permutando as duas primeiras moedas entre si e as quatro últimas entre si. Para excluir estas permutações repetidas devemos dividir 6! pelas permutações indesejadas (2! e 4!):

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{6!}{4! \times 2!}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf = \dfrac{6 \times 5 \times \diagup\!\!\!\!{4}!}{\diagup\!\!\!\!{4}! \times 2!} }}$

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$\LARGE\blue{\sf = \dfrac{6 \times 5}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf = 3 \times 5}$

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$\LARGE\blue{\sf = 15}$

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⠀⠀São elas:

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$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~X~X~Y~Y~Y~Y\\ \sf~X~Y~X~Y~Y~Y~\\ \sf~X~Y~Y~X~Y~Y\\ \sf~X~Y~Y~Y~X~Y \\ \sf~X~Y~Y~Y~Y~X \\ \sf~Y~X~X~Y~Y~Y \\ \sf~Y~X~Y~X~Y~Y \\ \sf~Y~X~Y~Y~X~Y \\ \sf~Y~X~Y~Y~Y~X \\ \sf~Y~Y~X~X~Y~Y \\ \sf~Y~Y~X~Y~X~Y \\\sf~Y~Y~X~Y~Y~X \\\sf~Y~Y~Y~X~X~Y \\\sf~Y~Y~Y~X~Y~X \\\sf~Y~Y~Y~Y~X~X \end{cases}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ 15~modos. }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre combinações, permutações e probabilidades:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38521539

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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Answer 2

Resposta:

c: cara

k: coroa

cckkkk  é uma anagrama com repetição , dois c e 4 k

6!/2!4!= 15 modos