Question

(FGV-SP) Sendo i a unidade imaginária, o valor de ($\frac{1}{1}\frac{+i}{-i}$)^4 é:

a)1
b) i
c) -1
d) -i
e) 2i

Answer 1

Para cancelarmos o denominador, iremos multiplicar a parte de cima e baixo por (1+i).
Portanto teremos assim:
[ (1+i) . (1+i) ]^4  (A parte que esta em negrito foi o artifício usado.)
  (1-i) .  (1+i)
Repare que tudo ainda continua elevado a quarta potência, isso ainda não foi mexido. Agora vamos multiplicar o (1+i).(1+i) da parte de cima e o (1-i).(1+i) da parte de baixo.
Ficaria assim:

1+2i+i²  ^4 (Tudo ainda elevado a quarta potência) 
  1 - i²
Como i² = -1 temos:

1+2i-1 ^4  = 2i ^4  = (i)^4
1-(-1)           2
Ficamos com i^4 , podemos ver que:
i^0 = 1
i^1 = i
i² = -1
i³ = -i
i^4 = 1