Question

(FGV-SP) Sendo f(x) = e^k*x e f(2) =5,
(e = número de Neper)
a) Calcule f(6)
b) Prove que a e b reais,
f(a + b) = f(a)*f(b).​

Answer 1

a)

$f(x) = {e}^{kx} \\ f(2) = {e}^{2k} \\ {e}^{2k} = 5 \\ 2k = ln(5) \\ k = \frac{ ln(5) }{2}$

$f(6) = {e}^{6k} \\ f(6) = {e}^{6. \frac{ ln(5) }{2} } \\ f(6) = {e}^{3 ln(5) } = {5}^{3} = 125$

b)

$f(a + b) = {e}^{k(a + b)} = {e}^{ka + kb} \\ {e}^{ka}. {e}^{kb} = f(a).f(b)$

Observe que a função exponencial é um homomorfismo