Question

(FGV-SP) Seja a raiz da equação [x 0 0 0] [1 x 1 2] [2 0 x 3] [0 0 0 2]=16. Então o valor de x² é: a) 16 b) 4 c) 0 d)1 e) 64

Answer 1

Com o estudo sobre determinantes, temos que o valor de x² = 4

Determinante de ordem n

Dada uma matriz $A_{nxn}=\left[a_{ij}\right]$ chamamos de menor do elemento $a_{ij}$ a submatriz $Ã_{ij}$ obtida removendo de A a linha i e a coluna j. Chamamos o número $\overline{a}_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}det\left(Ã_{ij}\right)$ de cofator algébrico de $a_{ij}$. Escolhendo uma linha i ou uma coluna j podemos calcular det(A) pelo desenvolvimento de de Laplace:

$det\left(A\right)=a_{1j}\overline{a}_{1j}+a_2\overline{ja}_{2j}+....+a_{nj}\overline{a}_{nj}=\sum _{i=1}^na_{ij}\left(-1\right)^{i+j}det\left(Ã_{ij}\right)$

Podemos dizer então que : O determinante de uma matriz A, de ordem n ≥ 2, é a soma dos produtos dos elementos de uma fila(linha ou coluna) pelos seus respectivos cofatores.

$\left|\begin{pmatrix}x&0&0&0\\ \:1&x&1&2\\ \:2&0&x&3\\ \:0&0&0&\end{pmatrix}\right|=x\cdot x\cdot x\cdot 2-x\cdot x\cdot 3\cdot 0-x\cdot 1\cdot 0\cdot 2+x\cdot 1\cdot 3\cdot 0\\\\+x\cdot 2\cdot 0\cdot 0-x\cdot 2\cdot x\cdot 0-0\cdot 1\cdot x\cdot 2+0\cdot 1\cdot 0\cdot 2-0\cdot 1\cdot 0\cdot 0=2\cdot x^3$

Daí,

$2x^3=16\:\Rightarrow \:x^3=8\Rightarrow x=2\:\Rightarrow x^2=4$

Saiba mais sobre determinante:https://brainly.com.br/tarefa/38023894

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