Question

(FGV-SP)Seja (a,b,c) a solução do sistema linear
x+y-z=-5
2x+y+z=-1
4x+2y-z=-11
então teremos:
a)a=-1
b)b=3
c)c=2
d)abc=0
e)N.D.A 
RESPOSTA E CONTA

Answer 1

Por escalonamento, temos:

x+y-z=-5
2x+y+z=-1
4x+2y-z=-11

Mantem-se a primeira coluna, e multiplica ela por -2 para anular o x com a coluna debaixo, somando.

x+y-z=-5 (x-1)                              x+y-z = 5
2x+y+z=-1              ---------->        -2x+2x-2y+y+2z+z = 10-1
                                                  \ -y + 3z = 9

Com isso, o sistema linear ficou assim:

   
x+y-z=-5
-y+3z = 9
4x+2y-z=-11

Agora, fazemos a mesma coisa com a terceira coluna, dessa vez por -4

x+y-z = -5  (x-4)                                    x+y-z = -5
4x+2y-z = -11         ------------->               -4x+4x-4y+2y+4z-z = 20-11
                                                             \ -2y + 3z = 9

Certo, agora ficou assim o esquema :

x + y - z = -5
- y + 3z = 9
- 2y + 3z = 9

Agora, isolamos o y na segunda coluna e substituimos na terceira.

-y + 3z = 9
-y = 9 - 3z (-1)
y = 3z - 9

Agora jogamos esse valor na terceira coluna.

-2(3z-9) + 3z = 9
-6z+18 + 3z = 9
-3z = -9
3z = 9
z  = 9/3

z = 3

Agora, jogamos esse valor e achamos o y.

-2y + 3(3) = 9
-2y + 9 = 9
2y = 0
y = 0

Agora jogamos tudo na primeira coluna e encontramos o x, que é o a.

x + 0 - 3 = -5
x = 8

Portanto é a alternativa d) a.b.c = 0, porque:

a = 8
b = 0
c = 3

8 . 0 . 3 = 0

Portanto, essa é a alternativa correta.

Answer 2

Resposta:

A alternativa D é a correta mesmo, conforme a explicação da outra resposta. Contudo, cabe ressaltar que o valor de x e, consequentemente, o de a é -2.

Substituição da equação x+y-z=-5:

x+(0)-(3)=-5

x=-5+3

x=-2