Question

(FGV-SP) Qual a área do triângulo ABC indicado na figura? ​

Answer 1

Resposta:

A área do triângulo ABC indicado na figura é  2√3 + 2.

Para calcular a área do triângulo ABC, precisamos calcular a medida do segmento AC.

Para isso, vamos utilizar a Lei dos Senos.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Então, o ângulo B mede:

B = 180 - 45 - 30

B = 105°.

Pela lei dos senos, temos que:

2√2/sen(30) = AC/sen(105)  

Para calcular o seno de 105°, utilizaremos o seno da soma:

sen(60 + 45) = sen(60).cos(45) + sen(45).cos(60)

sen(60 + 45) = √3/2.√2/2 + √2/2.1/2

sen(60 + 45) = √6/4 + √2/4.

Daí,

2√2/(1/2)= AC/(√6+√2) /4

4√2=4AC/(√6+√2)

   

4√12 + 8 = 4AC

4.2√3 + 8 = 4AC

8√3 + 8 = 4AC

AC = 2√3 + 2.

Portanto, a área do triângulo é igual a:

S= (2√2.(2√3+2)sen(45))/2

S = 2√3 + 2 u.a.