( FGV-SP ) O relógio indicado na figura marca 6 horas e a) 55 7/13 minutos.b) 55 5/11 minutos.c) 55 5/13 minutos.d) 54 3/11 minutos.e) 54 2/11 minutos.
Soluções para a tarefa
O relógio é dividido em 12 riscos, um para cada hora. Uma vez que ele possui 360º, podemos dizer que a cada hora o relógio anda:
360/12 = 30º graus
Se a cada hora o ponteiro das horas anda 30º, significa dizer que a cada minuto ele anda:
30/60 = 0,5º
Então, para cada x minutos, o relógio anda 0,5*x graus. Então, vamos igualar isso ao nosso ângulo α:
0,5*x = α
Além disso, o relógio é dividido em 60 minutos. Então, podemos dizer que, para cada minuto, o relógio anda:
360/60 = 6º
Logo, a cada x minutos, o deslocamento é de 6*x graus. Com isso, podemos relacionar novamente o ângulo α:
360 - α = 6*x
Isolando x nas duas relações e igualando-as, temos:
(360 - α)/6 = 2α
360 - α = 12α
13α = 360
α = 360/13
Com o valor de α, podemos calcular o valor de x:
0,5*x = α
x = 2*360/13
Simplificando, temos:
x = 720/13 = 55*5/13
Portanto, o relógio indicado marca 6 horas e 55*5/13 minutos.
Alternativa correta: C.
O relógio indicado na figura está marcando 6 horas e 55 5/13 minutos, ou seja, a resposta é a letra c.
Para responder essa questão devemos ter em mente que um relógio, por ser um círculo completo, tem no total 360°. Como a marcação das horas em um relógio é feita de 12 em 12, temos que cada seção de hora terá 30°:
360°/12 = 30°
Sendo assim, a cada minuto o ponteiro das horas andará:
30°/60 = 0,5°
Da mesma forma, uma vez que no relógio o ciclo dos minutos é de 60 em 60, a cada minuto o ponteiro dos minutos andará:
360°/60 = 6º
Analisando o funcionamento de um relógio temos que o ângulo andado pelo ponteiro das horas será dado por 0,5°x(número de minutos) e que o ângulo andado pele ponteiro dos minutos será 6°x(número de minutos).
Com base nesse pressuposto, para que a igualdade do valor de α seja válida, teremos:
0,5°x(número de minutos) = 360° - 6°x(número de minutos)
Chamarei N = número de minutos:
0,5N= 360 - 6N
6,5N = 360
Resolvendo em fração:
65N = 3600
N = 3600 / 65
N = 55 + 25/65
N = 55 + 5/13 minutos
Logo, o relógio está marcando 6 horas e 55 5/13 minutos.
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