Question

(FGV – SP) O lucro mensal de uma empresa é dado por L = -x² + 30x – 5, sendo x a quantidade mensal vendida. a) Qual o lucro máximo possível? b) Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja no mínimo igual a 195?

Answer 1

Resposta:

a) O lucro máximo possível é de 220 reais.

b) O x para que o valor seja mínino deve variar entre 10 e 20 reais.

Explicação passo-a-passo:

a) O valor máximo pode ser dado pelo "y" do vértice:

$yv = \frac{ - ({b}^{2 } - 4 \times a \times \: c) }{4 \times a}$

nota: -(b²-4ac) =-∆

$yv = \frac{ - ( {300}^{2} - 4 \times ( - 1) \times ( - 5)) }{4 \times ( - 1)}$

$yv = \frac{ - (900 - 20)}{ - 4} \\ \\ yv = \frac{ - 880}{ - 4} = 220$

b) Para acharmos a resposta basta igualarmos a equação à 195 e achar o x

${ - x}^{2} + 30x - 5 = 195 \\ { - x}^{2} + 30x - 5 - 195 = 0 \\ { - x}^{2} + 30x - 200 = 0$

Fazendo a equação por soma e produto, temos:

S = -b/a, S = -30/-1 = 30

P = c/a, P = -200/-1= 200

Quero dois números que somados dão 30 e multiplicados dão 200 . Os possíveis são 10 e 20. Logo, X1 = 10 e X2 = 20.

Espero ter ajudado!!!