Question

(FGV-SP) Na figura, a área da parte colorida é: 

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

Preciso da questão desenvolvida... obrigada!!

Answer 1

Vamos lá ,
Precisamos de 2 areas , primeiro a area total completa e depois subtraimos a area em branco central
1) Area Total = 3 x 3 = 9
2) Area em branco , podemos notar que o quadrado central tem os lados com a hipotenusa dos triangulos que o cercam sabemos que o quadrados da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos , ou seja , $h^{2} = 1^{2} + 2^{2} => h = \sqrt{5}$ portanto a area do quadrado central é igual ao lado elevado ao quadrado ou seja $( \sqrt{5} )^{2} = 5$

Portanto a area escura é 9 - 5 ou seja 4 resposta b

Answer 2

A área da parte colorida é 4.

Observe que a área colorida é igual a área do quadrado maior menos a área do quadrado menor.

Para calcular a área do quadrado menor, precisamos determinar a medida do seu lado.

Perceba que os segmentos de medidas 1 e 2 formam com o lado do quadrado um triângulo retângulo.

Sendo x a medida do lado, pelo Teorema de Pitágoras, temos que:

x² = 2² + 1²

x² = 4 + 1

x² = 5 → essa é a área do quadrado menor.

x = √5

A área do quadrado maior é igual a (2 + 1).(2 + 1) = 3.3 = 9.

Portanto, a área da parte colorida é igual a: 9 - 5 = 4.

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