FGV SP
Fátima usou suas economias para comprar dólares, gastando R$46.000,00. Se Fátima tivesse feito a compra um ano atrás, com o mesmo montante, em reais, ela teria comprado US$1.280,00 a mais, já que o preço de compra do dólar era R$0,80 menor. Desconsiderando-se taxas e impostos, a cotação da compra de um dólar, em reais, quando Fátima fez o investimento era um número pertencente ao intervalo de números reais dado por:
a) [5,70; 5,74]
b) [5,74; 5,78]
c) [5,78; 5,82]
d) [5,82; 5,86]
e) [5,86; 5,90]
Por favor, alguém me ajuda com essa questão! Parece tão simples, mas eu tô louca tentando fazer e não consigo!!
Soluções para a tarefa
A cotação da compra de um dólar pertence ao intervalo [5,74; 5,78], alternativa B.
Fátima gastou R$46.000,00 para comprar x dólares, seja o preço do dólar quando ela fez o investimento representado por p, temos a seguinte equação:
x = 46000/p
Se ela tivesse feito a compra um ano antes, quando o preço do dólar era R$0,80 menor (p - 0,80), ela teria US$1.280,00 a mais, então, temos a equação:
(x + 1280) = 46000/(p - 0,80)
Na primeira equação:
46000 = x·p
Na segunda equação:
46000 = (x + 1280)·(p - 0,80)
Igualando as equações, temos:
x·p = (x + 1280)·(p - 0,80)
x·p = x·p - 0,80·x + 1280·p - 1280·0,80
0 = -0,80·x + 1280·p - 1024
Substituindo x, temos:
0 = -0,80·(46000/p) + 1280·p - 1024
1024 = -36800/p + 1280p
Multiplicando por p:
1024p = -36800 + 1280p²
1280p² - 1024p - 36800 = 0
20p² - 16p - 575 = 0
Resolvendo por Bhaskara:
Δ = (-16)² - 4·20·(-575)
Δ = 46256
p = (16 ± √46256)/40
p' = 5,776
p'' = -4,976
Resposta: B