Question

(FGV SP) Deseja-se construir um reservatório cilíndrico com tampa, para armazenar certo líquido. O volume do reservatório deve ser de 50m ³ e o raio da base do cilindro deve ser de 2m. O material usado na construção custa R$100,00 por metro quadrado. Qual o custo do material utilizado? (pi: 3,14)

Answer 1

Para determinar qual é o custo do material utilizado, podemos obter a área total desse reservatório, visto que foi dado o preço do material por m².

Vamos chamar de "V" o volume do reservatório, de "r" o raio da base e de "h" a altura do reservatório.

A área total é:

Área total = área lateral + área da base + área da tampa

Área total = 2πrh + πr² + πr²

Área total = 2πrh + 2πr²

Área total = 2πr(h + r)

Conhecemos a medida do raio da base, mas não sabemos qual é altura do reservatório. Então, é necessário encontrá-la. Podemos fazer isso através do volume que foi dado.

O volume de um cilindro é dado por:

V = (area da base).(altura)

V = πr²h

Temos o volume e o raio, então podemos encontrar a altura do cilindro:

50 = (3,14).2².h

50 = (12,56).h

h = 50/(12,56)

h = 3,98 m

Agora, voltando pra área total:

Área total = 2πr(h + r)

Área total = 2.(3,14).2.(3,98 + 2)

Área total = (12,56).(5,98)

Área total = 75,1 m²

O preço do material usado é R$ 100 por m². Através de uma regra de três simples, tu pode encontrar qual será o preço para uma área de 75,1 m²:

1 m² – R$ 100

75,1 m² – R$ x

x = 100*(75,1)

x = 7510

Logo, conclui-se que o gasto será, aproximadamente, de R$ 7510,00.