Question

(FGV) - Se a é a menor raiz positiva da equação...​

Answer 1

Resposta:

sen⁴(a) - cos²(a) = -1/4

Explicação passo-a-passo:

Na equação:

(tg(x)-1)(4sen²(x)-3)=0

Vão haver duas raízes positivas entre 0 e π/2, que são:

tg(x) - 1 = 0

tg(x) = 1

Logo,

x = π/4 (45º)

E a outra raíz:

4sen²(x) - 3 = 0

sen²(x) = 3/4

sen(x) = √3/2

Logo,

x = π/3 (60º)

Assim temos duas raízes positivas para esta equação (π/4;π/3), porém a menor delas é π/4. Então:

a = π/4

Assim vamos a equação:

sen⁴(a) - cos²(a)

sen⁴(π/4) - cos²(π/4)

(√2/2)⁴ - (√2/2)² = 1/4 - 1/2 = -1/4