Question

(FGV) Na equação $\frac{x-1}{x-2} \ = \ \frac{x-k}{x-6}$ na varíavel x , k é um parâmetro real . O produto dos valores de k para os quais essa equação não apresenta solução real em x é :

Answer 1

As variáveis não podem ser canceladas pois só se pode cancelar quando se multiplica.
k ≠ 6
$\frac{x-1}{x-2} \ = \ \frac{x-k}{x-6} \Rightarrow \\ \\ (x-1)(x-6) = (x-2)(x-k) \Rightarrow \\ \\ x^2 - 7 x + 6 = -k x + 2 k + x^2 - 2 x \Rightarrow \\ \\ -5x + 6 = -kx + 2k \Rightarrow \\ \\ -5x + kx = -6 + 2k \Rightarrow \\ \\ (k-5)x = -6 \\ \\ x = \frac{-6 + 2k}{k - 5} \\ \\ \textrm{Logo o produto e 5x6 = 30}$

Answer 2

Bom dia Ludeen

(x - 1)/(x - 2) = (x - k)/(x - 6) 

se k = 6

(x - 1)/(x - 2) = (x - 6/(x - 6) = 1

x - 1 = x - 2

-1 = -2

então k ≠ 6 

outro valor de k

(x - 1)*(x - 6) = (x - 2)*(x - k)

x² - 7x + 6 = x² - 2x - kx + 2k 

-7x + 6 = -2x - kx + 2k

-7x + 2x + kx = 2k - 6

(k - 5)x = 2k - 6

x = (2k - 6)/(k - 5) 

k ≠ 5

valores de k 

k1 ≠ 5 , k2 ≠ 6 

o produto é 

k1*k2 = 5*6 = 30