(fgv)chamamos de falsa espiral de dois centros aquela construída dá segunda forma: os dois centros são os pontos a é b.
Soluções para a tarefa
A distância entre A e B se, ao completar duzentas semicircunferências, o comprimento total dessa falsa espiral for de 100500π metros é igual a 5.
Completando a questão:
Traçam-se semicircunferências no sentido anti-horário, a primeira com centro em A e raio AB, a segunda com centro em B e raio BC, a terceira com centro em A e raio AD, repetindo esse procedimento em que os centros se alternam entre A e B, como mostrado na figura abaixo.
Determine a distância entre A e B se, ao completar duzentas semicircunferências, o comprimento total dessa falsa espiral for 100500π metros.
Vamos considerar que o segmento AB seja igual a x.
Seguindo o raciocínio descrito no enunciado, temos que:
A primeira semicircunferência terá raio x.
A segunda semicircunferência terá raio 2x.
A terceira semicircunferência terá raio 3x.
...
A ducentésima semicircunferência terá raio 200x.
Sabemos que o comprimento de uma circunferência é igual a C = 2πr. Então, o comprimento de uma semicircunferência é igual a C = πr.
Como o comprimento total é igual a 100500π, então temos que:
πx + 2πx + 3πx + ... + 200πx = 100500π
πx(1 + 2 + 3 + ... + 200) = 100500π
x(1 + 2 + 3 + ... + 200) = 100500
Para resolver a soma 1 + 2 + 3 + ... + 200 vamos utilizar a soma dos termos de uma P.A.:
S = 20100.
Daí,
20100x = 100500
x = 5.
Resposta:E
Explicação passo a passo: reflexões em relação a um ponto e a uma reta