Question

(Fgv 2020) Analise o gráfico, que apresenta a variação da pressão atmosférica terrestre em função da altitude.
Sabe-se que a densidade do ar, à pressão de 1,0 atm e a a 0ºC, é 1,30 kg/m³. Considerando que o ar se comporte como um gás ideal, sua densidade a uma altitude de 3.500 m e a 0ºC é, aproximadamente,

a) 0,46 kg/m³
b) 0,65 kg/m³
c) 0,85 kg/m³
d) 0,92 kg/m³
e) 0,98 kg/m³

Answer 1

Realizando os cálculos necessários, encontramos que a densidade do ar a uma altitude de 3500m e a 0ºC é aproximadamente 0,85kg/m³, conforme a alternativa C.

Equação de Clapeyron

É uma equação que relaciona as condições de pressão, volume, números de mols e temperatura de um gás ideal.

A equação de Clapeyron é dada por:

$\boxed{\large\displaystyle\mathsf{PV = nRT}}$

Em que:

$\displaystyle\mathsf{P = pressao}\\\displaystyle\mathsf{V = volume}\\\displaystyle\mathsf{n =quantidade~de~mols}\\\displaystyle\mathsf{R = constante~ideal~dos~gases}\\\displaystyle\mathsf{T=temperatura}$

Com base na equação de Clapeyron, podemos extrair o cálculo da densidade de um corpo:

$\large\displaystyle\mathsf{PV = nRT}\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{PV = \dfrac{m}{M}RT} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{PV}{m} = \dfrac{RT}{M}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{\orange{m}}{P\orange{V}} = \dfrac{M}{RT}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{\orange{d}}{P} = \dfrac{M}{RT}} }\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{ \mathsf{d = \dfrac{PM}{RT}} }}$

Em que m representa a massa do corpo e M representa a massa molar.

Resolução do exercício

À pressão de 1 atm (no nível do mar), temos que:

• d = 1,30kg/m³
• P = 1 atm
• T = 0ºC → Convertendo para Kelvin = 273 K

Aplicando a fórmula da densidade:

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{d = \dfrac{PM}{RT}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{1,30 = \dfrac{1 . M}{R . 273}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{1,30 = \dfrac{M}{273R}} }$

Isolando a massa molar M na equação:

$\boxed{\large\displaystyle\mathsf{M = 1,30 . 273R}}$

A altitude de 3500 m, temos que:

• d = ?
• P = 0,65 atm
• T = 0ºC = 273 K

Aplicando a fórmula:

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{d = \dfrac{PM}{RT}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{d = \dfrac{0,65 . M}{R . 273}} }$

Como M = 1,30 . 273R, podemos substituir:

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{d = \dfrac{0,65 . M}{R . 273}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{d = \dfrac{0,65~.~ 1,30 . \blue{\backslash\!\!\!2\backslash\!\!\!7\backslash\!\!\!3~\backslash\!\!\!\!R}}{\blue{\backslash\!\!\!\!R . \backslash\!\!\!2\backslash\!\!\!7\backslash\!\!\!3}}} }\\\\\\\large\displaystyle\mathsf{d = 0,65~.~1,30}\\\large\displaystyle\mathsf{d=0,845}\\\boxed{\large\displaystyle\text{ \mathsf{d \approx 0,85kg/m^{3}} }}$

A densidade do ar a uma altitude de 3500m a 0ºC é aproximadamente 0,85 kg/m³.

Gabarito: alternativa C.

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