Question

(FGV 2015) Com os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9, quantos números de três algarismos podem ser formados de modo que haja pelo menos dois algarismos iguais?

Answer 1

Olá!

Podemos encontrar a resposta dessa questão por meio de arranjo e combinação simples, respeitando algumas regras, veja:

Temos os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9 (5 algarismos) e queremos formar números com 3 algarismos.

Primeiramente vamos formar números com os 3 algarismos iguais, sendo assim:

C = 5 × 5 × 5 = 125 (números com 3 algarismos iguais).

Agora, vamos formar números com 3 algarismos diferentes:

C = 5 × 4 × 3 = 60 (números com 3 algarismos diferentes).

Portanto, para descobrirmos quantos números de 3 algarismos onde haja pelo menos 2 algarismos iguais, basta tirarmos a diferença entre esses números com 3 algarismo iguais e 3 algarismos diferentes, sendo assim:

125 - 60 = 65

Então, podemos formar 65 números de três algarismos com pelo menos dois algarismos iguais. Espero que tenha compreendido!