Question

(FGV/2014) Considerando um horizonte de tempo
de 10 anos a partir de hoje, o valor de uma
máquina deprecia linearmente com o tempo, isto
é, o valor da máquina y em função do tempo x é
dado por uma função polinomial do primeiro grau
y = ax + b. Se o valor da máquina daqui a dois
anos for R$ 6 400,00, e seu valor daqui a cinco anos
e meio for R$ 4.300,00, seu valor daqui a sete anos
será:
a) R$ 3.100,00
b) R$ 3.200,00
c) R$ 3.500,00
d) R$ 3.400,00
e) R$ 3.300,00

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

y = ax - b, pois o valor da maquina diminui ao longo dos os anos.

Em 2 anos, a máquina valeria R$ 6.400. Logo, 6400 = 2a + b => b = 6400 - 2a (i).

Em 5,5 anos, a máquina valeria R$ 4.300. Logo, 4300 = 5,5a + b => b = 4300 - 5,5a (ii).

Igualando (i) com (ii), tem-se:

b = b

6400 - 2a = 4300 - 5,5a

5,5a - 2a = 4300 - 6400

3,5a = -2100

a = -2100 / 3,5

a = -600.

Substituindo o valor de a em (i), tem-se:

b = 6400 - 2*(-600)

b = 6400 + 1200

b = 7600.

Com isso, a função do valor dessa máquina é y = -600x + 7600, com x em anos. O valor dessa máquina, portanto, daqui a 7 anos será R$3400,00:

y = -600*7 + 7600

y = -4200 + 7600

y = R$3400.