Question

Fernando, um navegador apaixonado, certo dia fazendo seus passeios cruza o canal da barra do Rio de Janeiro e ve o topo do prédio da plataforma P-53, sob um ângulo de 30°. Aproxima-se 52 metros em direção a plataforma, o novo ângulo de visão é de 60°. Considerando que Fernando e a base da plataforma estejam nivelados e que √3=1,7, podemos concluir que a altura da plataforma é de, aproximadamente:

Answer 1

Nas duas situações, é possível formar triângulos retângulos e determinar a altura e a distância até a plataforma por relações trigonométricas.

No primeiro caso, Fernando está a uma distância x do prédio que possui altura y e forma um ângulo de 30º com o topo. Assim, temos:

tg 30º = y / x

√3 / 3 = y/x

y = √3/3 x

Depois, a uma distância x - 52, o novo ângulo de visão é 60º. Substituindo, temos:

tg 60º = y / (x - 52)

√3 = y / (x - 52)

y = √3 × (x - 52)

Igualando os valores de y, podemos determinar x:

√3/3 x = √3 × (x - 52)

x/3 = x - 52

x = 3x - 156

x = 78 metros

Substituindo o valor de x em qualquer uma das equações, temos:

y = √3 × (x - 52) = 1,7 × (78 - 52)

y = 44,2 metros

Portanto, a altura do prédio da plataforma era 44,2 metros.